DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO

La distancia entre dos puntos ubicados en un sistema coordenado rectangular se determina por la longitud del segmento que los une.

Supongamos que 𝐴(𝑥1 , 𝑦1) y 𝐵(𝑥2 , 𝑦2) son dos puntos situados en el plano como se muestran en la figura: La distancia que hay entre estos dos puntos es la longitud del segmento que los une y se determina a través da la siguiente fórmula:

𝒅 = (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏) 𝟐

La distancia entre dos puntos algunas veces la denotare

mos mediante la letra 𝑑 minúscula y o

tras veces mediante la expresión 𝑑(𝐴, 𝐵), donde se indican entre paréntesis los puntos a los cuales se les calcula su distancia. Esta notación es ideal cuando se involucran cálculos de distancias entre otros puntos en un mismo plano.

Ejemplo: Calcule la distancia entre los siguientes puntos del plano 𝐴(−1, −3) y 𝐵(−5,6).

Solución: Antes de utilizar la fórmula, se recomienda etiquetar las coordenadas de los puntos de la siguiente manera, esto con el fin de evitar confusiones en la sustitución: